△ABC的两个顶点为A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，则C点轨迹方程为（　　）A．（y≠0）B．...

问题详情：

△ABC的两个顶点为A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，则C点轨迹方程为（　　）

A．（y≠0） B．（y≠0）

C．（y≠0） D．（y≠0）

【回答】

A【考点】轨迹方程．

【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、*质与方程．

【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点C的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在x轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．

【解答】解：∵△ABC的两顶点A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，

∴AB=2，BC+AC=4，

∵4＞2，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，点C满足椭圆的定义，

∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，

∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，

∴椭圆的标准方程是（y≠0）．

故选：A．

【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意椭圆的定义的应用是关键．

知识点：函数的应用

题型：选择题