根据下列条件，求双曲线的标准方程．P(0,6)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.

问题详情：

根据下列条件，求双曲线的标准方程．

P(0,6)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.

【回答】

设F1、F2为双曲线的两个焦点．依题意，它的焦点在x轴上．

因为PF1⊥PF2，且|OP|＝6，

所以2c＝|F1F2|＝2|OP|＝12，所以c＝6.

又P与两顶点连线夹角为，

所以a＝|OP|·tan＝2，

所以b2＝c2－a2＝24.

故所求的双曲线方程为

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题