如图，在三棱柱中，平面平面，.（1）*：；（2）若是正三角形，，求二面角的大小.

问题详情：

如图，在三棱柱中，平面平面，.

（1）*：；

（2）若是正三角形，，求二面角的大小.

【回答】

解：

（Ⅰ）过点B1作A1C的垂线，垂足为O，

由平面A1B1C⊥平面AA1C1C，平面A1B1C∩平面AA1C1C＝A1C，

得B1O⊥平面AA1C1C，

又AC平面AA1C1C，得B1O⊥AC．

由∠BAC＝90°，AB∥A1B1，得A1B1⊥AC．

又B1O∩A1B1＝B1，得AC⊥平面A1B1C．

又CA1平面A1B1C，得AC⊥CA1．                                    …4分

（Ⅱ）以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，||为单位长，建立空间直角坐标系C-xyz．

由已知可得A(1，0，0)，A1(0，2，0)，B1(0，1，)．

所以＝(1，0，0)，＝(－1，2，0)，＝＝(0，－1，)．    …6分

设n＝(x，y，z)是平面A1AB的法向量，则

即

可取n＝(2，，1)．    …8分

设m＝(x，y，z)是平面ABC的法向 量，则

即

可取m＝(0，，1)．       …10分

则cosn，m＝＝．

又因为二面角A1-AB-C为锐二面角，

所以二面角A1-AB-C的大小为．                                  …12分

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题