如图，有一块三角形余料ABC，∠B＝90°，BC＝3m，AB＝4m，现有两种余料的再利用方案，分别制作正方形和...

问题详情：

如图，有一块三角形余料ABC，∠B＝90°，BC＝3 m，AB＝4 m，现有两种余料的再利用方案，分别制作正方形和圆形桌面．

方案一，如图1，作正方形DEFB，使它的四个顶点都在△ABC边上；

方案二，如图2，作△ABC的内切圆O，它与三边分别相切于点G，H，I.

请通过计算，比较哪种方案的利用率高．

图1　　　　　　　图2

【回答】

解：设DE＝x，则AD＝4－x，

∵DE⊥AB，∴△ADE∽△ABC.

∴＝，即＝.解得x＝.

∴S正方形DEFB＝()2＝.

∵△ABC中，∠B＝90°，BC＝3 m，AB＝4 m，

∴AC＝5 m.

∵点O是△ABC的内心，∴OI＝OG＝OH＝r.

∴(AB＋BC＋AC)·r＝AB·BC，即

(4＋3＋5)r＝4×3，解得r＝1.

∴S⊙O＝π.

∵＜π，∴方案二的利用率高．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题