（1+x+x2）（x﹣）6的展开式中的常数项为m，则函数y=﹣x2与y=mx的图象所围成的封闭图形的面积为（　...

问题详情：

（1+x+x2）（x﹣）6的展开式中的常数项为m，则函数y=﹣x2与y=mx的图象所围成的封闭图形的面积为（　　）

A． B． C． D．

【回答】

D点】二项式定理的应用．

【专题】计算题；方程思想；综合法；二项式定理．

【分析】由题意，先根据二项展开式的通项求出常数项m，然后利用积分，求得图形的面积即可

【解答】解：由于（x﹣）6的展开式的通项为Tr+1=，

分别令6﹣2r=0可得r=3，T4=﹣20，

令6﹣2r=﹣1，则r不存在，

令6﹣2r=﹣2可得r=4，T5=15x﹣2，

∴m=﹣20×1+15x﹣2×x2=﹣5，

∴y=﹣x2与y=mx=﹣5x的交点O（0，0），A（5，﹣25），

图象围成的封闭图形的面积S===．

故选：D．

【点评】本题考查定积分在求面积中的应用以及二项式的*质，求解的关键利用二项式定理求出常数项，积分与二项式定理这样结合，形式较新颖，本题易因为对两个知识点不熟悉公式用错而导致错误，牢固掌握好基础知识很重要．

知识点：计数原理

题型：选择题