如图,已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D在圆上,在CD的延长线上有一点F,使DF=DA,AE∥BC交CF...
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如图,已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D在圆上,在CD的延长线上有一点F,使DF=DA,AE∥BC交CF于E.
(1)求*:EA是⊙O的切线;
(2)求*:BD=CF.
【回答】
【解答】*:(1)连接OD,
∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆,
∴∠OAC=30°,∠BCA=60°,
∵AE∥BC,
∴∠EAC=∠BCA=60°,
∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°,
∴AE是⊙O的切线;
(2)∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°,
∵A、B、C、D四点共圆,
∴∠ADF=∠ABC=60°,
∵AD=DF,
∴△ADF是等边三角形,
∴AD=AF,∠DAF=60°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD,
即∠BAF=∠CAF,
在△BAD和△CAF中,
∵,
∴△BAD≌△CAF,
∴BD=CF.
【点评】本题考查了全等三角形的*质和判定,等边三角形及外接圆,四点共圆等知识点的综合运用,属于基础题,熟练掌握等边三角形的*质是关键.
知识点:各地中考
题型:综合题
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