在中，点在线段上，且，，则面积的最大值为

问题详情：

在中，点在线段上，且，，则面积的最大值为__________．

【回答】

【解析】

【分析】

在、中通过互补的两个角做为纽带，根据它们的余弦和为零，构造等式，通过这个等式，利用基本不等式，可以得到两边乘积的最大值，最后根据面积公式，可求出面积的最大值。

【详解】设， 所以,

在中，由余弦定理可知：，

在中，由余弦定理可知：，

 ，①

在中，由余弦定理可知：， ②,

由①②可得 ，③

因为④（当且仅当等号成立），把③代入④中得，

面积.

【点睛】本题考查了余弦定理、面积公式、基本不等式。解决本题的关键是根据图形的特点，在两个三角形中，互补两个角的余弦值互为相反数，来构造等式来求解。

知识点：解三角形

题型：填空题