已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设点在圆上，求的面积的最大值.

问题详情：

已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）设点在圆上，求的面积的最大值.

【回答】

  解：（Ⅰ）解法一：

 设所求圆的方程为   ……………………… 1分

依题意得       ……………………………… 2分

解得                    ……………………………… 5分

  所求圆的方程是            ……………… 6分

解法二：

依题意所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点，

中点为,直线斜率为1，

垂直平分线方程为即    ……………… 2分

联立解得 即圆心，

半径    …………………………………………… 5分

所求圆方程为   ……………………………… 6分

（Ⅱ），  ……………………………………………… 7分

由已知知直线的方程为        …………………………8分

所以圆心到的距离为     …………………………9分

到距离的最大值为    ………………………11分

所以面积的最大值为   …

知识点：圆与方程

题型：解答题