如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水...

问题详情：

如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内，可视为质点的物块从A点正上方某处无初速度下落，物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍，物块恰好落入小车圆弧轨道内滑动，然后沿水平轨道至轨道末端C处恰好没有滑出，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，求：

①物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的几倍

②物块与水平轨道BC间的动摩擦因数

【回答】

①9倍②μ=0．3

【解析】①设小车圆弧轨道半径为R，物块的质量为m，其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h=4R，到达B点时的速度为v，物块到达圆弧轨道最低点B对轨道的压力为FN，则由机械能守恒定律得                                               （2分）

物块运动到B点时根据牛顿第二定律得FN                         （2分）

解得FN=9mg,即物块到达圆弧轨道最低点B对轨道的压力是物块重力的9倍        （2分）

②设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为v′，

物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为S，

依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R，而        （2分）

由动量守恒定律有                                         （2分）

对物块、小车分别应用动能定理得

                                             （2分）

                                                         （2分）

解得μ=0．3                                                            （1分）

知识点：机械能守恒定律单元测试

题型：计算题