已知sinα﹣cosα=m﹣1，则实数m的取值范围是　　　　　　．

问题详情：

已知sinα﹣cosα=m﹣1，则实数m的取值范围是　　　　　　．

【回答】

﹣1≤m≤3　．

【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．

【专题】计算题；三角函数的图像与*质．

【分析】利用辅助角公式可将sinα﹣cosα化简为2sin（α﹣），利用正弦函数的有界*即可求得实数m的取值范围．

【解答】解：∵m﹣1=sinα﹣cosα=2sin（α﹣），

∴由正弦函数的有界*知，﹣2≤m﹣1≤2，

解得﹣1≤m≤3．

∴实数m的取值范围﹣1≤m≤3．

故*为：﹣1≤m≤3．

【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，突出考查正弦函数的有界*，属于中档题．

知识点：三角恒等变换

题型：填空题