已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则△AFK的面积为（　　）A．4   ...

问题详情：

已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则△AFK的面积为（　　）

A．4       B．8       C．16     D．32

【回答】

B【考点】抛物线的简单*质．

【分析】根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣2，y0），根据及AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2，进而可求得A点坐标，进而求得△AFK的面积．

【解答】解：∵抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），准线为x=﹣2

∴K（﹣2，0）

设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣2，y0）

∵，又AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2

∴由BK2=AK2﹣AB2得y02=（x0+2）2，即8x0=（x0+2）2，解得A（2，±4）

∴△AFK的面积为

故选B．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题