如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线翻折得到，交于点，连接，若，，，则的长是（）A．1B．C．D．

问题详情：

如图，在平行四边形 中，将 沿着 所在的直线翻折得到 ， 交 于点 ，连接 ，若 ， ， ，则 的长是（ ）

A ． 1 B ． C ． D ．

【回答】

B

【分析】

利用平行四边形的*质、翻折不变*可得 △ AEC 为等腰直角三角形，根据已知条件可得 CE 得长，进而得出 ED 的长，再根据勾股定理可得出 ；

【详解】

解： ∵ 四边形 是平行四边形

∴ AB = CD ∠ B =∠ ADC =60° ， ∠ ACB ＝ ∠ CAD

由翻折可知： BA ＝ AB ′ ＝ DC ， ∠ ACB ＝ ∠ AC B ′=45° ，

∴△ AEC 为等腰直角三角形

∴ AE = CE

∴Rt△ AE B ′≌Rt△ CDE

∴ EB ′= DE

∵ 在等腰 Rt△ AEC 中，

∴

∵ 在 Rt△ DEC 中， ， ∠ ADC =60°

∴∠ DCE =30°

∴ DE =1

在等腰 Rt△ DE B ′ 中， EB ′= DE =1

∴ =

故选： B

【点睛】

本题考查翻折变换、等腰三角形的*质、勾股定理、平行四边形的*质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

知识点：勾股定理

题型：选择题