如图，在中，，点E在边上．将沿直线翻折，点A落在点处，连接，交于点F．若，，则

问题详情：

如图，在中，，点E在边上．将沿直线翻折，点A落在点处，连接，交于点F．若，，则__________．

【回答】

【解析】

根据题意设AC=4x，AB=5x，则BC=3x，再*△BCE为等腰直角三角形，得到EC=3x，根据△A′EF∽△BCF，得到.

【详解】

解：∵，，

∴，设AC=4x，AB=5x，则BC=3x，

∵，

∴∠AEA′=90°，A′E∥BC，

由于折叠，

∴∠A′EB=∠AEB=（360-90）÷2=135°，且△A′EF∽△BCF，

∴∠BEC=45°，即△BCE为等腰直角三角形，

∴EC=3x，

∴AE=AC-EC=x=A′E，

∴.

故*为：.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和*质，折叠的*质，三角函数，等腰直角三角形的判定和*质，解题的关键是根据折叠得出△BCE为等腰直角三角形.

知识点：相似三角形

题型：填空题