在直角坐标系xOy中,直线l经过点P(-1,0),其倾斜角为α,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐...

问题详情：

在直角坐标系xOy中,直线l经过点P(-1,0),其倾斜角为α,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线C的极坐标方程为ρ2-6ρcosθ+1=0.

(1)写出直线l的参数方程,若直线l与曲线C有公共点,求α的取值范围.

(2)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围.

【回答】

【解析】(1)因为曲线C的极坐标方程为ρ2-6ρcosθ+1=0,

所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2-6x+1=0.

因为直线l经过点P(-1,0),其倾斜角为α,

所以直线l的参数方程为

(t为参数),

将代入x2+y2-6x+1=0,整理,得t2-8tcosα+8=0,

因为直线l与曲线C有公共点,

所以Δ=64cos2α-32≥0,

即cosα≥或cosα≤-,

因为α∈[0,π),

所以α的取值范围是∪.

(2)已知M(x,y)是曲线C:(x-3)2+y2=8上一点,则(θ为参数)

所以x+y=3+2(sinθ+cosθ)=3+4sin,

所以x+y的取值范围是[-1,7].

知识点：坐标系与参数方程

题型：解答题