已知直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合,x轴正半轴与极轴重合,单位长度相同,在直角坐标系下,曲线C...
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已知直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合,x轴正半轴与极轴重合,单位长度相同,在直角坐标系下,曲线C的参数方程为为参数).
(1)在极坐标系下,若曲线犆与*线和*线分别交于A,B两点,求ΔAOB的面积;
(2)在直角坐标系下,给出直线的参数方程为为参数),求曲线C与直线的交点坐标.
【回答】
(1);(2)(2,0)或
【命题立意】本题重点考查了极坐标方程和直角坐标方程的互化、曲线的参数方程和普通方程的互化等知识,属于中档题.
【解析】(1)曲线C在直角坐标系下的普通方程为,将其化为极坐标方程为分别代入θ=和θ=-,得|OA|2=|OB|2=,
因∠AOB=,故△AOB的面积S=|OA||OB|=. …………… 5分
(2)将l的参数方程代入曲线C的普通方程,得
,,代入l的参数方程,得x=2,y=0,或
所以曲线C与直线l的交点坐标为(2,0)或 .……………… 10分
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题
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