已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且其中任意两边长均不相等，若，，成等差数列．(1)比较的大小，并*你的...

问题详情：

已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且其中任意两边长均不相等，若，，成等差数列．

(1)比较的大小，并*你的结论；

(2)求*：角B不可能是钝角．

【回答】

解：(1)＜.

*如下：

要*＜，只需*＜.

∵a，b，c＞0，

∴只需*b2＜ac.

∵，，成等差数列，

∴＝＋≥2，

∴b2≤ac.

又a，b，c均不相等，

∴b2＜ac.故所得大小关系正确．

(2)*：法一：假设角B是钝角，则cos B＜0.

由余弦定理得，

这与cos B＜0矛盾，

故假设不成立．

所以角B不可能是钝角．

法二：假设角B是钝角，则角B的对边b是最大边，

即b＞a，b＞c，

所以＞＞0，＞＞0，

则＋＞＋＝，这与＋＝矛盾，

故假设不成立．

所以角B不可能是钝角．

知识点：推理与*

题型：解答题