如图,在⊙O中,AB为弦,OD⊥AB于D,∠BOD=53°,过A作⊙O的切线交OD延长线于C,则∠C=( ...
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问题详情:
如图,在⊙O中,AB为弦,OD⊥AB于D,∠BOD=53°,过A作⊙O的切线交OD延长线于C,则∠C=( )
A.27° B.30° C.37° D.53°
【回答】
C
【解析】
连接OA,根据等腰三角形的*质得到∠AOC=∠BOD=53°,由切线的*质得到∠OAC=90°,于是得到结论.
【详解】
解:如图,连接OA,
∵OD⊥AB于D,OA=OB,
∴∠AOC=∠BOD=53°,
∵AC是⊙O的切线,
∴∠OAC=90°,
∴∠C=90°﹣53°=37°,
故选:C.
【点睛】
本题考查等腰三角形的三线合一,圆的切线的*质,解题的关键是构造辅助线,利用题目条件以及对应的*质得到结论.
知识点:等腰三角形
题型:选择题
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