如图，点A、B、C均在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，∠ACB=45°，∠AOC=150°．（...

问题详情：

如图，点A、B、C均在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，∠ACB=45°，∠AOC=150°．

（1）求*：CD=CB；

（2）⊙O的半径为，求AC的长．

【回答】

*：延长AO交⊙O于E点，连接CE

∵AE是直径

∴∠ACE=90°

∵∠ACB=45°

∴∠BCE=135°

∵AO=OC=EO，∠AOC=150°

∴∠OAC=∠OCA=15°，∠OEC=∠OCE=75°

∵四边形ABCE是圆内接四边形[

∴∠EAB+∠ECB=180°，∠E+∠ABC=180°

∴∠EAB=45°，∠ABC=105°，

∴∠CAD=30°，∠CBD=75°

∵CD是⊙O切线，

∴∠OCD=90°

∵∠OCA=15°，∠ACB=45°

∴∠CBD=30°

∵∠D+∠CBD+∠BCD=180°

∴∠D=75°

∴∠D=∠CBD

∴CD=CB[ 

（2）连接OB，过点B作BF⊥AC于点F，

∵OA=OB

∴∠OAB=∠OBA=45°

∴∠AOB=90°

∴AB==2

∵∠CAD=30°，BF⊥AC

∴BF=1，AF=BF=

∵∠ACB=45°，BF⊥AC

∴∠ACB=∠CBF=45°

∴CF=BF=1

∴AC=+1

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题