如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且BE=CF,AD+EC=AB.(1)求...
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如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且BE=CF,AD+EC=AB.
(1)求*:△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数;
(3)△DEF可能是等腰直角三角形吗?为什么?
【回答】
【考点】全等三角形的判定与*质;等腰三角形的判定与*质;等腰直角三角形.
【分析】(1)求出EC=DB,∠B=∠C,根据SAS推出△BED≌△CFE,根据全等三角形的*质得出DE=EF即可;
(2)根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°,根据全等得出∠BDE=∠FEC,求出∠DEB+∠FEC=110°,即可得出*;
(3)根据等腰直角三角形得出∠DEF=90°,求出∠B=90°,∠C=90°,根据三角形内角和定理即可得出*.
【解答】(1)*:∵AD+EC=AB=AD+DB,
∴EC=DB,
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△BED和△CFE中
∴△BED≌△CFE,
∴DE=EF,
∴△DEF是等腰三角形;
(2)解:∵∠A=40°,
∴∠B=∠C=70°,
∵由(1)知△BED≌△CFE,
∴∠BDE=∠FEC,
∴∠DEB+∠FEC=∠DEB+∠BDE=180°﹣∠B=110°,
∴∠DEF=180°﹣(∠DEB+∠FEC)=70°;
(3)解:∵若△DEF是等腰直角三角形,则∠DEF=90°,
∴∠DEB+∠BDE=90°,
∴∠B=90°,因而∠C=90°,
∴△DEF不可能是等腰直角三角形.
【点评】本题考查了全等三角形的*质和判定,等腰三角形的*质,三角形内角和定理的应用,能灵活运用*质进行推理是解此题的关键.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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