已知锐角△ABC的外接圆圆心为O，半径为R．（1）求*：＝2R；（2）若△ABC中∠A＝45°，∠B＝60°，...

问题详情：

已知锐角△ABC的外接圆圆心为O，半径为R．

（1）求*：＝2R；

（2）若△ABC中∠A＝45°，∠B＝60°，AC＝，求BC的长及sinC的值．

【回答】

【解答】解：（1）如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接CD，

则∠CD＝90°，∠ABC＝∠ADC，

∵sin∠ABC＝sin∠ADC＝，

∴＝2R；

（2）∵＝2R，

同理可得：＝2R，

∴2R＝＝2，

∴BC＝2R•sinA＝2sin45°＝，

如图2，过C作CE⊥AB于E，

∴BE＝BC•cosB＝cos60°＝，AE＝AC•cos45°＝，

∴AB＝AE+BE＝，

∵AB＝AR•sinC，

∴sinC＝＝．

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

知识点：各地中考

题型：解答题