设函数f'（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，已知f'（x）＜f（x），且f'（x）=f'（4﹣x），f（...

问题详情：

设函数f'（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，已知f'（x）＜f（x），且f'（x）=f'（4﹣x），f（4）=0，f（2）=1，则使得f（x）﹣2ex＜0成立的x的取值范围是        （　　）

A. （﹣2，+∞）    B. （0，+∞）    C. （1，+∞）    D. （4，+∞）

【回答】

B

【解析】

【分析】

构造函数 ，利用的导数判断函数的单调*，求出不等式的解集即可．

【详解】设 则

即函数在上单调递减， 因为 ， 即导函数 关于直线对称， 所以函数是中心对称图形，且对称中心， 由于，即函数过点 ， 其关于点（的对称点（也在函数上， 所以有 ，所以

而不等式 即

即 所以 故使得不等式成立的的取值范围是 故选：B．

【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调*，并由函数的单调*和对称*解不等式的应用问题，属中档题．

知识点：导数及其应用

题型：选择题