如图,曲线由曲线和曲线组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点,(1)若,求曲线的方程...
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问题详情:
如图,曲线由曲线和曲线
组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线
所在圆锥曲线的焦点,
(1)若,求曲线的方程;
(2)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,
求*:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;
(3)对于(1)中的曲线,若直线过点交曲线于点,求△面积的最大值.
【回答】
解:
(1)∵,∴,解得,
则曲线的方程为和. …………… 3分
(2)*:曲线的渐近线为,如图,设直线,
则,化为,△,
解得.又由数形结合知. …………………………4分
设点,,
则,,∴,.
∴,即点在直线上. ………………………………………6分
(3)由(1)知,曲线,点.
设直线的方程为.,化为,
△,化为.
设,∴,. ………… 8分
∴,
,………… 10分
令,∴,
∴,当且仅当,即时等号成立.∴时,.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:综合题
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