已知双曲线的右焦点为,以为圆心,实半轴长为半径的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点,若(其中为原点),则双曲线的...
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已知双曲线的右焦点为, 以为圆心,实半轴长为半径的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点,若(其中为原点),则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
【回答】
D
【解析】
【分析】
设双曲线的一条渐近线方程为yx,H为PQ的中点,可得FH⊥PQ,由,可知H为OQ的三等分点,用两种方式表示OH,即可得到双曲线的离心率.
【详解】解:设双曲线的一条渐近线方程为yx,
H为PQ的中点,可得FH⊥PQ,
由F(c,0)到渐近线的距离为FH=db,
∴PH=,又
∴OH=
即,∴
故选:D
【点睛】本题考查了双曲线的几何*质——离心率的求解,其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程,得到a,c的关系式是解得的关键,对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:①求出a,c,代入公式;②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,转化为a,c的齐次式,然后转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式),即可得e (e的取值范围).
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题
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