已知椭圆，双曲线，若以的长轴为直径的圆与的一条渐近线交于、两点，且椭圆与该渐近线的两交点将线段三等分，则的离心...

问题详情：

已知椭圆，双曲线，若以的长轴为直径的圆与的一条渐近线交于、两点，且椭圆与该渐近线的两交点将线段三等分，则的离心率是（    ）

A．                       B．3                           C．                       D．5

【回答】

A

【分析】

根据题意，由椭圆的方程可得a的值，设的方程为，分析即可得A的坐标，进而可得AB的一个三分点坐标，将点的坐标代入椭圆的万程可得，即可利用求出双曲线的离心率.

【详解】

设的方程为，

设，

由已知得

即，

解得，

故，

的一个三分点坐标为，该点在椭圆上，

，

即，

解得，从而有，，

解得，

故选：A

【点睛】

本题主要考查了椭圆的简单几何*质，双曲线的简单几何*质，考查了运算能力，属于中档题.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题