已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的...

问题详情：

已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．

【回答】

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【解析】

分析：由正六边形*质得渐近线的倾斜角，解得双曲线中关系，即得双曲线N的离心率；由正六边形*质得椭圆上一点到两焦点距离之和为，再根据椭圆定义得，解得椭圆M的离心率.

详解：由正六边形*质得椭圆上一点到两焦点距离之和为，再根据椭圆定义得，所以椭圆M的离心率为

双曲线N的渐近线方程为，由题意得双曲线N的一条渐近线的倾斜角为，

点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何*质、点的坐标的范围等.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：填空题