如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个...

问题详情：

如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为多少时，其容积最大.

【回答】

解析：设被切去的全等四边形的一边长为x，如图，则正六棱柱的底面边长为1-2x,高为x,

∴正六棱柱的体积V=6×(1-2x)2×3x(0<x<),化简得V=（4x3-4x2+x).

又V′=（12x2-8x+1),由V′=0，得x=或x=.

∵当x∈(0, )时，V′>0,V是增函数；

当x∈(,）时V′<0，V是减函数.

∴当x=时，V有最大值，此时正六棱柱的底面边长为.

知识点：导数及其应用

题型：解答题