如图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图）.为中点. （1）求*:平面；（2）求...

问题详情：

如图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图）.为中点.

（1）求*:平面；

（2）求四棱锥的体积；

（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

【回答】

(1)见*；(2)  (3)

【解析】

【分析】

（1）*，再根据面面垂直的*质得出平面；

（2）分别计算和梯形的面积，即可得出棱锥的体积；

（3）过点C作交于点，过点作交于点，连接，可*平面平面，故平面，根据计算的值.

【详解】（1）*：因为为中点，，

所以.

因为平面平面，

平面平面，平面，

所以平面．

（2）在直角三角形中，易求,则．

所以四棱锥的体积为

． 

（3） 过点C作交于点，则．

过点作交于点，连接,则．

又因为，平面平面,

所以平面．

同理平面．

又因为，

所以平面平面．

因为平面 ，

所以平面．

所以在上存在点，使得平面，且.

【点睛】本题主要考查线面垂直的*质与判定，线面平行的*质与判定以及四棱锥的体积，考查学生的空间想象能力和推理论*能力.计算柱锥台的体积的关键是根据条件找出相应的底面积和高，如果给出的几何体不规则，需要利用求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题