*题型：给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.（1）记第一行的自左至右构成数列，是的前...

问题详情：

*题型：给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.

（1）记第一行的自左至右构成数列，是的前项和，试求；

（2）记为第列第行交点的数字，观察数阵请写出表达式，若，试求出的值.

【回答】

（1）；（2）

【分析】

（1）记， 归纳得. ，进而可得结果.；（2）由（1）知，.通过观察表格，找出共同特*可得，  ，设，由 ，，对可能取值进行赋值试探，然后确定.

【详解】

（1）记，观察知：

，，，

，，

归纳得.

.

（2）由（1）知，.通过观察表格，找出共同特*可得，，，，.

于是观察归纳得：

 ，

(其中为行数，表示列数)

设，∵，，现对可能取值进行赋值试探，然后确定.

取，则，∵，

易知，故必然，于是2017必在第64列的位置上，故2017是第64列中的第一行数.

∴.

【点睛】

本题主要考查归纳推理与数列求和，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的*质. 二、从已知的相同*质中推出一个明确表述的一般*命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.

知识点：数列

题型：解答题