在平面直角坐标系xOy中,设点集,令.从*Mn中任取两个不同的点,用随机变量X表示它们之间的距离.(1)当n...
- 习题库
- 关注:1.02W次
问题详情:
在平面直角坐标系xOy中,设点集,令.从*Mn中任取两个不同的点,用随机变量X表示它们之间的距离.
(1)当n=1时,求X的概率分布;
(2)对给定的正整数n(n≥3),求概率P(X≤n)(用n表示).
【回答】
(1)见解析;
(2)
【分析】
(1)由题意首先确定X可能的取值,然后利用古典概型计算公式求得相应的概率值即可确定分布列;
(2)将原问题转化为对立事件的问题求解的值,据此分类讨论①.,②.,③.,④.四种情况确定满足的所有可能的取值,然后求解相应的概率值即可确定的值.
【详解】
(1)当时,的所有可能取值是.
的概率分布为,
.
(2)设和是从中取出的两个点.
因为,所以仅需考虑的情况.
①若,则,不存在的取法;
②若,则,所以当且仅当,此时或,有2种取法;
③若,则,因为当时,,所以当且仅当,此时或,有2种取法;
④若,则,所以当且仅当,此时或,有2种取法.
综上,当时,的所有可能取值是和,且
.
因此,.
【点睛】
本题主要考查计数原理、古典概型、随机变量及其概率分布等基础知识,考查逻辑思维能力和推理论*能力.
知识点:概率
题型:解答题
- 文章版权属于文章作者所有,转载请注明 https://zhongwengu.com/exercises/jz6d06.html