如图，平面直角坐标系xOy中，P（2，2），M，N分别是x轴和y轴上的点，M，O，N，P在同一个圆上，则OM＋...

问题详情：

如图，平面直角坐标系xOy中，P（2，2），M，N分别是x轴和y轴上的点，M，O，N，P在同一个圆上，则OM＋ON的值是_________． 

【回答】

4

【分析】

本题需要添加辅助线（见详解图），先*Rt△MPB≌Rt△NPA，从而得到MB=NA，那么OM＋ON=OB+OA=4

【详解】

过点P作PA⊥x轴垂足为A，PB⊥y轴垂足为B.

∵∠BOA=90°

四边形MONP是圆的内接四边形

∴∠MPN=90°

∴∠MPB+∠BPN=90°

又∵∠NPA+∠BPN=90°

∴∠MPB=∠NPA

在Rt△MPB与Rt△NPA

∴Rt△MPB≌Rt△NPA

∴MB=NA

∴OM＋ON=OB+OA=4

【点睛】

本题考查了圆的内接圆的*质，以及全等三角形的判定，利用全等*质得到线段长短的关系，是解决本题的关键．

知识点：正多边形和圆

题型：填空题