在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线交二次函数的图像于点,,点在该二次函数的图像上,设过点(其中)且平行于轴的...
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在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线交二次函数的图像于点,,点在该二次函数的图像上,设过点(其中)且平行于轴的直线交直线于点,交直线于点,以线段、为邻边作矩形.
(1)若点的横坐标为8.
①用含的代数式表示的坐标;
②点能否落在该二次函数的图像上?若能,求出的值;若不能,请说明理由;
(2)当时,若点恰好落在该二次函数的图像上,请直接写出此时满足条件的所有直线的函数表达式.
【回答】
(1)①;②能,;(2)或.
【分析】
(1)①求出点的坐标,直线直线的解析式即可解决问题.
②求出直线的解析式,求出点的坐标,利用矩形的*质求出点的坐标,再利用待定系数法求出的值即可.
(2)分两种情形:①当点在轴的右侧时,设,求出点的坐标利用待定系数法构建方程求出即可.②当点在轴的左侧时,即为①中点的位置,利用①中结论即可解决问题.
【详解】
解:(1)①点在的图象上,横坐标为8,
,
直线的解析式为,
点的纵坐标为,
,;
②假设能在抛物线上,
,
直线的解析式为,
点在直线上,纵坐标为,
,
的中点的坐标为,,
,,把点坐标代入抛物线的解析式得到.
(2)①当点在轴右侧时,设,所以直线解析式为,
∴,
,
直线的解析式为,可得,,
,,代入抛物线的解析式得到,,
解得,
直线的解析式为.
②当点在轴左侧时,即为①中点位置,
∴直线的解析式为;
综上所述,直线的解析式为或.
【点睛】
本题属于二次函数综合题,考查了二次函数的*质,一次函数的*质,待定系数法,矩形的*质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.
知识点:二次函数单元测试
题型:解答题
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