如图，正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，连接AE.已知⊙O的半径为2cm.(1)求∠AED的度数和的长...

问题详情：

如图，正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，连接AE.已知⊙O的半径为2 cm.

(1)求∠AED的度数和的长；

(2)求正六边形ABCDEF与⊙O的面积之比．

【回答】

解：(1)连接OA，OB.

∵ABCDEF为正六边形，

∴∠F＝120°，∠AEF＝30°.

∴∠AED＝120°－30°＝90°.

∴∠AOB＝360°×＝60°，

的长为＝ cm.

(2)过点O作OH⊥AB，垂足为H，

∵∠AOH＝30°，OA＝2 cm，

∴由勾股定理得OH＝ cm，S△AOB＝AB·OH＝×2×＝(cm2)．

∴正六边形ABCDEF的面积为6S△AOB＝6 cm2，⊙O的面积为π·22＝4π cm2.

∴正六边形ABCDEF与⊙O的面积之比＝6∶4π＝3∶2π.

知识点：正多边形和圆

题型：解答题