已知，如图1，在△ABC中，∠A是锐角，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，且∠DB...

问题详情：

已知，如图1，在△ABC中，∠A是锐角，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，且∠DBC=∠ECB=∠A．

（1）写出图1中与∠A相等的角，并加以*：

（2）判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由．

小刚通过观察度量，找到了∠A相等的角，并利用三角形外角的*质*了结论的正确*；他又利用全等三角形的知识，得到了BE=CD．

小刚继续思考，提出新问题：如果AB≠AC，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？小刚画出图2，通过分析得到猜想：当AB≠AC时，上述结论仍然成立，小组同学又通过讨论，形成了*第（2）问结论的几种想法：

想法1：在OE上取一点F，使得OF=OD，故△OBF≌△OCD，欲*BE=CD，即*BE=BF．

想法2：在OD的延长线上取一点M，使得OM=OE，故△OBE≌△OCM，欲*BE=CD，即*CD=CM．

想法3：分别过点B，C作OE和OD的垂线段BP，CQ，可得△OBP≌△OCQ，欲*BE=CD，即*△BEP≌△CDQ．

……

请你参考上面的材料，解决下列问题：

（1）直接写出图2中与∠A相等的一个角；

（2）请你在图2中，帮助小刚*BE=CD．（一种方法即可）

【回答】

【解答】解：（1）与∠A相等是∠BOE或∠COD；

（2）如图2，在OE上取一点F，使得OF=OD，

∵∠DBC=∠ECB=∠A，

∴OB=OC，

∵∠BOE=∠COD，

∴△OBF≌△OCD（SAS）．

∴BF=CD，∠OBF=∠OCD．

∵∠BFE=∠ECB+∠CBF

=∠ECB+∠DBC+∠OBF

=∠A+∠A+∠OBF

=∠A+∠OBF，

∵∠BEC=∠A+∠OCD，

=∠A+∠OBF，

∴∠BFE=∠BEC．

∴BE=BF．

∴BE=CD．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题