已知点G是圆F：上任意一点，R（2，0），线段GR的垂直平分线交直线GF于H.  （1）求点H的轨迹C的方程；...

问题详情：

已知点G是圆F：上任意一点，R（2，0），线段GR的垂直平分线交直线GF于H.

   （1）求点H的轨迹C的方程；

   （2）点M（1，0），P、Q是轨迹C上的两点，直线PQ过圆心F（―2，0），且F在线段PQ之间，求△PQM面积的最小值.

【回答】

解：（1）点H的轨迹C的方程为                                          

   （2）设

若

若PQ不垂直于x轴，设直线

∵F在P、Q两点之间，∴P、Q在双曲线的左支上，且

又双曲线的渐近线为：

消去x，整理得

综上可知：△PQM面积的最小值是9.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：计算题