若函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（　　）A．[﹣1，0]B．[﹣1，+∞）...

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若函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（　　）

A．[﹣1，0] B．[﹣1，+∞）  C．[0，3]   D．[3，+∞）

【回答】

D【考点】6B：利用导数研究函数的单调*；3W：二次函数的*质．

【分析】求出函数f（x）的导函数，由导函数在（，+∞）大于等于0恒成立解*

【解答】解：由f（x）=x2+ax+，得f′（x）=2x+a﹣=，

令g（x）=2x3+ax2﹣1，

要使函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数，

则g（x）=2x3+ax2﹣1在x∈（，+∞）大于等于0恒成立，

g′（x）=6x2+2ax=2x（3x+a），

当a=0时，g′（x）≥0，g（x）在R上为增函数，则有g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3（舍）；

当a＞0时，g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3；

当a＜0时，同理分析可知，满足函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数的a的取值范围是a≥3（舍）．

故选：D．

知识点：导数及其应用

题型：选择题