如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点...

问题详情：

如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是　　．

【回答】

5　．

【考点】三角形中位线定理；圆周角定理．

【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．

【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，

∴MN=AC，

∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，

当AC时直径时，最大，如图所示，

∵∠ACB=∠D=45°，AB=10，∠ABD=90°，

∴AD=AB=10，

∴MN=AD=5，

故*为：5．

【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的*质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．

知识点：圆的有关*质

题型：填空题