如图，已知AD平分△ABC的外角∠EAC，且∠EAD＝∠C，求*：AB＝AC．

问题详情：

如图，已知AD平分△ABC的外角∠EAC，且∠EAD＝∠C，求*：AB＝AC．

【回答】

见解析

【分析】

根据角平分线定义可得∠EAD＝∠DAC，由∠EAD＝∠C可*AD∥BC，利用平行线的*质结合等量代换可*∠B＝∠C，根据等角对等边可得AB＝AC．

【详解】

∵AD平分△ABC的外角∠EAC，

∴∠EAD＝∠CAD，

∵∠EAD＝∠C，

∴∠C＝∠CAD，

∴AD∥CB，

∴∠EAD＝∠B，

∴∠B＝∠C，

∴AB＝AC．

【点睛】

本题考查平行线的判定与*质及等腰三角形的判定，熟练掌握平行线的*质是解题关键.

知识点：等腰三角形

题型：解答题