图1、图2中,点C为线段AB上一点,△ACM与△CBN都是等边三角形.(1)如图1,线段AN与线段BM是否相等...
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问题详情:
图1、图2中,点C为线段AB上一点,△ACM与△CBN都是等边三角形.
(1) 如图1,线段AN与线段BM是否相等?*你的结论;
(2) 如图2,AN与MC交于点E,BM与CN交于点F,探究△CEF的形状,并*你的结论.
图1 图2
【回答】
(1)相等,*见解析;(2)△CEF的形状是等边三角形.
【解析】
(1)等边三角形的*质可以得出△ACN、△MCB两边及夹角分别对应相等,;两个三角形全等,得出线段AN=BM;(2)平角的定义得出∠MCN=60°,通过*△ACE≌△MCF,得出CE=CF,根据等边三角形的判定得出△CEF的形状.
【详解】
(1)∵△ACM与△CBN都是等边三角形,
∴AC=MC,CN=CB,∠ACM=∠BCN=60°.
∴∠MCN=60°,∠ACN=∠MCB,
在△ACN和△MCB中,
AC=MC, ∠ACN=∠MCB,CN=CB,
∴△ACN≌△MCB(SAS),
∴AN=BM.
(2)∵∠ACM=60°,∠MCN=60°,
∴∠ACM=∠MCN,
∵△ACN≌△MCB,
∴∠CAE=∠CMB.
在△ACE和△MCF中,
∠CAE=∠CMF,AC=MC, ∠ACE=∠MCF,
∴△ACE≌△MCF(ASA),
∴CE=CF,
∴△CEF的形状是等边三角形.
【点睛】
本题主要考查边角边定理和角边角定理,熟练掌握这两个知识点并熟练运用是解答此题的关键.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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