如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△...

问题详情：

如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为(     )

A．      B．      C．      D．

【回答】

C【考点】相似三角形的判定与*质；三角形的面积；三角形中位线定理．

【专题】压轴题．

【分析】根据三角形的中位线求出EF=BD，EF∥BD，推出△AEF∽△ABD，得出=，求出==，即可求出△AEF与多边形BCDFE的面积之比．

【解答】解：连接BD，

∵F、E分别为AD、AB中点，

∴EF=BD，EF∥BD，

∴△AEF∽△ABD，

∴==，

∴△AEF的面积：四边形EFDB的面积=1：3，

∵CD=AB，CB⊥DC，AB∥CD，

∴==，

∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为1：（3+2）=1：5，

故选C．

【点评】本题考查了三角形的面积，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生运用*质进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．

知识点：相似三角形

题型：选择题