如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，AP，CB的延长线相交于点D.(1)求*：△A...

问题详情：

如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，AP，CB的延长线相交于点D.

(1)求*：△ABC是等边三角形；

(2)若∠PAC＝90°，AB＝2，求PD的长．

【回答】

解：(1)*：∵A，P，B，C是圆上的四个点，

∴∠ABC＝∠APC，∠CPB＝∠BAC.

∵∠APC＝∠CPB＝60°，

∴∠ABC＝∠BAC＝60°.

∴∠ACB＝60°.

∴△ABC是等边三角形．

(2)∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB＝60°，AC＝AB＝BC＝2.

∵∠PAC＝90°，∴∠DAB＝∠D＝30°.

∴BD＝AB＝2.

∵四边形APBC是圆内接四边形，∠PAC＝90°，

∴∠PBC＝∠PBD＝90°.

在Rt△PBD中，PD＝＝＝4.

知识点：圆的有关*质

题型：解答题