如图所示，等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等. (1)求*：∠AEF=∠AFE； (2)求∠B的度...

问题详情：

如图所示，等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等.

  (1)求*：∠AEF=∠AFE；

  (2)求∠B的度数.

【回答】

(1)*：∵等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等，

∴BC=CE.∴∠B=∠BEC.

同理∠D=∠CFD.

又∵∠B=∠D，∴∠BEC=∠CFD.

∵EC=FC，∴∠CEF=∠CFE.

∵∠BEC+∠CEF+∠AEF=∠CFD+∠CFE+∠AFE=180°，

∴∠AEF=∠AFE.

  (2)连接AC.

设∠BCE=y°.∠B=x°.

∵△CEF是等边三角形，∴∠ECF=60°.

又根据对称*得到CA为∠ECF的平分线，因而∠ACE=30°.

∴在△ABC和△BCE中，根据三角形内角和定理分别得到方程组

解得

即∠B的度数是80°.

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题