已知、是双曲线的上、下焦点，点是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点，则下列说法正确的有（...

问题详情：

已知、是双曲线的上、下焦点，点是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点，则下列说法正确的有（    ）

A．双曲线的渐近线方程为

B．以为直径的圆方程为

C．点的横坐标为

D．的面积为

【回答】

AD

【分析】

由双曲线的标准方程可求得渐近线方程，可判断A选项的正误；求得的值，可求得以为直径的圆的方程，可判断B选项的正误；将圆的方程与双曲线的渐近线方程联立，求得点的坐标，可判断C选项的正误；利用三角形的面积公式可判断D选项的正误.

【详解】

由双曲线方程知,，焦点在轴，渐近线方程为，A正确；

，以为直径的圆的方程是，B错误；

由得或，由得或.

所以，点横坐标是，C错误；

，D正确．

故选：AD．

【点睛】

双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为（即），应注意其区别与联系.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题