如图1,已知线段AC∥y轴,点B在第一象限,且AO平分∠BAC,AB交y轴与G,连OB、OC.(1)判断△AO...
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如图1,已知线段AC∥y轴,点B在第一象限,且AO平分∠BAC,AB交y轴与G,连OB、OC.
(1)判断△AOG的形状,并予以*;(3分)
(2)若点B、C关于y轴对称,求*:AG=GB;‚AOOB。(4分)
(3)在(2)的条件下,如图2,点M为OA上一点,且∠ACM=45°,连接CB交y轴于P点,求*:OB=OM。(5分)
【回答】
【考点】全等三角形的*质 全等三角形的判定 三角形中的角平分线、中线、高线
【试题解析】
(1)等腰三角形,*略. ………3分
(2):设BC交y轴于K,过A作AN⊥y轴于N,
易*AN=CK=BK,△ANG≌△BKG,∴AG=BG,………2分
‚ ………2分
解法一 易*AG=OG,故设∠OAG=∠AOG=x,
∠GOB=∠GBO=y,∴2x+2y=180°,x+y=90°,
∴AO⊥BO.
解法二:连BC,∵B、C关于y轴对称,AC//y轴,∴AC⊥BC,
易*△COD≌△BOE(HL),∴∠DCO=∠ABO,
∴∠BAC+∠BOC=180° ,设∠BAO=∠CAO=x,
∠OBC=∠OCB=y,∴2x+∠BOC=180° ,
又2y+∠BOC=180° ,∴x=y,故∠OAC=∠OBC,
∴∠AOB=∠ACB=90°,∴AO⊥OB.
(2)设∠OBC=x,则x+∠POB=90°,而∠POA+∠POB=90°,∴x=∠POA。
由(1)知AG=OG,∴x=∠GAM。
∠OMB=∠GAM+∠ABM
=x+∠ABM
=x+∠PBM
=∠MBO 。三角形OMB为等腰三角形,OB=OM…
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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