如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部点测得教学楼顶部点的仰角是，底部点的俯角是，则教学楼的高度是...

问题详情：

如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部点测得教学楼顶部点的仰角是，底部点的俯角是，则教学楼的高度是____米（结果保留根号）.

【回答】

(15+15)

【解析】

过点B作BM⊥AC，垂足为E，则∠ABE=30°，∠CBE=45°，四边形CDBE是矩形，继而*∠CEB=∠CBE，从而可得CE长，在Rt△ABE中，利用tan∠ABE=，求出AE长，继而可得AC长.

【详解】

过点B作BM⊥AC，垂足为E，

则∠ABE=30°，∠CBE=45°，四边形CDBE是矩形，

∴BE=CD=15，

∵∠CEB=90°，

∴∠CEB=90°-∠CBE=45°=∠CBE，

∴CE=BE=15，

在Rt△ABE中，tan∠ABE=，

即，

∴AE=15，

∴AC=AE+CE=15+15，

即教学楼AC的高度是(15+15)米，

故*为：(15+15).

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，正确构建直角三角形是解题的关键.

知识点：解直角三角形与其应用

题型：填空题