如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是

问题详情：

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是__．

【回答】

【详解】

解：∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD=60°，

∴∠BCD=180°-60°=120°，

∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，

∴∠CAD=∠CAB=30°，如图1，

将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，

则∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，

∴∠ABC+∠EBC=（180°-CAB+∠ACB）+（180°-∠E-∠BCE）=180°，

∴A、B、E三点共线，

过C作CM⊥AE于M，

∵AC=CE，

∴AM=EM=×（5+3）=4，

在Rt△AMC中，AC===．

故*为．

【点睛】

本题考查①圆心角、弦、弧的关系；②圆内接四边形的*质；③解直角三角形．

知识点：圆的有关*质

题型：填空题