在平面直角坐标系中，曲线的参数标方程为（其中为参数），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单...

问题详情：

在平面直角坐标系中，曲线的参数标方程为（其中为参数），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为.

求曲线的极坐标方程；

求直线与曲线的公共点的极坐标.

【回答】

【解析】

【分析】

（1）先将曲线C的参数标方程化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化，把普通方程化为极坐标方程；

（2）将与的极坐标方程联立，求出直线l与曲线C的交点的极角，代入直线的极坐标方程即可求得极坐标．

【详解】消去参数，得曲线的直角坐标方程.

将，代入，得.

所以曲线的极坐标方程为.

将与的极坐标方程联立，消去得.

展开得.

因为，所以.

于是方程的解为，即.

代入可得，所以点的极坐标为.

【点睛】本题考查曲线的极坐标方程与普通方程的互化，直线的极坐标方程与曲线极坐标方程联立求交点的问题，考查计算能力．

知识点：坐标系与参数方程

题型：解答题