已知曲线f(x)＝.(1)求曲线过点A(1,0)的切线方程；(2)求满足斜率为－的曲线的切线方程．

问题详情：

已知曲线f(x)＝.

(1)求曲线过点A(1,0)的切线方程；

(2)求满足斜率为－的曲线的切线方程．

【回答】

[解]　(1)

设过点A(1,0)的切线的切点为P ①

则f′(x0)＝－，即该切线的斜率为k＝－.

因为点A(1,0)，P在切线上，

所以＝－，                                                 ②

解得x0＝.

故切线的斜率k＝－4.

故曲线过点A(1,0)的切线方程为y＝－4(x－1)，

即4x＋y－4＝0.

(2)设斜率为－的切线的切点为Q

由(1)知，k＝f′(a)＝－＝－，得a＝±.

所以切点坐标为

故满足斜率为－的曲线的切线方程为

y－＝－(x－)或y＋＝－(x＋)，

即x＋3y－2＝0或x＋3y＋2＝0.

知识点：导数及其应用

题型：解答题