.已知c>0,命题p:函数在R上单调递减,命题q:不等式的解集是R,若为真命题,为假命题,求c的取值范围...
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问题详情:
.已知c>0,命题p:函数在R上单调递减,命题q:不等式的解集是R,若为真命题, 为假命题,求c的取值范围。
【回答】
【解析】试题分析:
分类讨论p真q假和p假q真两种情况,可得c的取值范围是.
试题解析:
由已知得:p,q两个命题有且只有一个命题为真命题。有下列两种情形:
(i)p真q假 (ii)p假q真。
当p为真命题时:根据指数函数的*质得:0<c<1
当q为真命题时:设
g(x)=1-x,不等式的解集是R函数f(x)的图像在g(x)
图像的上方。(如图)
另:对不等式的解集是R,求c的范围,也可采用下面 的方法:
设f(x)=x+|x-2c|=,原不等式的解集是R等价于>1即:2c>1,
(i)p真q假。(ii)p假q真
故所求c的取值范围是(0,
知识点:不等式
题型:解答题
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