已知,命题:对,不等式恒成立;命题,使得成立.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)当时,若假,为真,求的取值...

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已知,命题:对,不等式恒成立;命题,使得成立.

(1)若为真命题,求的取值范围;

(2)当时,若假, 为真,求的取值范围.

【回答】

(1) 1≤m≤2.(2) (﹣∞,1)∪(1,2].

解：

(1)设，则在[0，1]上单调递增，

∴．

∵对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，

∴，即，

解得1≤m≤2．

∴的取值范围为．

(2)a=1时， 区间[﹣1，1]上单调递增，

∴．

∵存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立，

∴m≤1．

∵假， 为真，

∴p与q一真一假，

①当p真q假时，

可得，解得1＜m≤2；

②当p假q真时，

可得，解得．

综上可得1＜m≤2或m＜1．

∴实数m的取值范围是(﹣∞，1)∪(1，2]．

知识点：常用逻辑用语

题型：解答题