命题函数在上是减函数;命题函数的值域为.(Ⅰ)若为真命题,求实数的取值范围;(Ⅱ)如果为真命题,为假命题,求实...
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命题函数在上是减函数;命题函数的值域为.
(Ⅰ)若为真命题,求实数的取值范围;
(Ⅱ)如果为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
【回答】
解析:(Ⅰ)若为真命题,则在上是减函数;
因为且,所以,故在上是减函数;
所以要使在上是减函数,应满足,
由得,即实数的取值范围是.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,若为真命题,则,
若为真命题,则函数的值域为,
所以,解得,
所以,若为真命题,则.
因为为真命题,为假命题,所以一真一假.
若真假,则有,所以;
若假真,则有,所以.
故实数的取值范围为.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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